Orígenes de la trigonometría
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Introducción
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Los historiadores concuerdan en que fueron los griegos anteriores a Sócrates los iniciadores de la trigonometría. A Tales de Mileto, uno de los siete sabios de Grecia, se le atribuye el descubrimiento de cinco teoremas geométricos y su participación en la determinación de las alturas de las pirámides de Egipto utilizando la relación entre los ángulos y lados de un triángulo. Hiparco, notable geómetra y astrónomo griego, sistematizó estos conceptos en una tabla de cuerdas trigonométricas que hoy son la base de la trigonometría moderna. Por su trabajo se le considera el padre o fundador de la trigonometría.
Esta webquest se apoya en algunas experiencias de ilustres sabios griegos disponibles en la internet y en los principios de trabajo colaborativo para desarrollar elementos de aprendizajes novedosos y significativos, describir y modelar fenómenos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas.
Tarea 1: Construir un goniómetro y usarlo para determinar la altura de un edificio
Tarea 2: Explicar y valorar el trabajo realizado por Thales de Mileto para determinar la altura de las pirámides de Egipto.
Tarea 3 Explicar cómo un pequeño error en la medición de un ángulo, puede conducir a resultados muy lejanos de la realidad.
Tarea 4 Exponer el trabajo realizado por Eratóstenes para medir el radio de la Tierra y explicar los métodos trigonométricos que pueden utilizarse en la actualidad para realizar esa tarea.
Tarea 5: Utilizar el mismo edificio de la tarea 1, para medir su altura por métodos fotográficos.
Tarea 1: Construir un goniómetro y usarlo para determinar la altura de un edificio.
El goniómetro es un instrumento muy antiguo utilizado para medir ángulos. Sus aplicaciones llevan implícito los conceptos matemáticos desarrollados por los antiguos griegos. Para construirlo debes consultar los sitios recomendados y seleccionar el material necesario y distribuir las tareas. Una vez lo construyas deberás utilizarlo para medir la altura de un edificio importante de la ciudad. Te sugerimos que midas la altura de un edificio o monumento importante de tu ciudad.
En la exposición debes describir el proceso de construcción,
presentar las mediciones realizadas, explicar su significado y comentar los procedimientos actuales de medición.
Tarea 2: Valorar y explicar el trabajo realizado por Thales de Mileto para determinar la altura de las pirámides de Egipto.
Para esta tarea debes consultar los sitios recomendados y
seleccionar de allí el material necesario. En la exposición, además de presentar la experiencia realizada por el sabio griego y destacar el fundamento matemático
empleado en esa medición, debes presentar una breve biografía. Sería importante que en esta exposición hagas una breve exposición del momento histórico que se
vivía en ese entonces.
Tarea 3: Explicar cómo un pequeño error en la medición de un ángulo, puede conducir a resultados muy lejanos a la realidad:
En esta tarea debes aprovechar el trabajo realizado por Aristarco de Samos (precursor de la teoría Heliocéntrica) en el siglo III a.c. cuando estimó las dimensiones del Sol y la Luna, así como sus respectivas distancias a la tierra.
En la exposición usted debe desarrollar el método utilizado por
Aristarco para medir las distancias relativas de la tierra y la luna al sol y explicar como una pequeña falla en la medición puede generar errores garrafales.
Tarea 4: Exponer el trabajo realizado por Eratóstenes para medir el radio de la Tierra y explicar como podría utilizarse en la actualidad nuevos métodos para hallar ese radio.
La primera referencia de las mediciones de la circunferencia terrestre aparecen en los obras de Aristóteles y al parecer fueron llevados a cabo a mediados del siglo III a.c. Sea como fuere de estos primeras mediciones sólo se conocen sus resultados, no los método empleados para llevarlas a cabo. Sobre el trabajo de Eratóstenes es la primera medición de la cual se posee información casi completa.
Investiga el trabajo realizado por él y cómo puede enfocarse hoy
por métodos trigonométricos. También debes determinar los procedimientos que hoy pueden utilizarse para determinar el radio y el perímetro de la Tierra.
Tarea 5: Utilizar el mismo edificio de la tarea 1, para medir su altura a través de una fotografía.
Para esta tarea debes tomarte una fotografía en el mismo edificio usado en la tarea 1. La persona que sirve de modelo debe estar en posición erguida y el fotógrafo debe asegurarse por enfocar todo el edificio. Si bien esta técnica de medición está basada en las propiedades de las escalas, es importante que los estudiantes la conozcan.
Para la tarea 1: Construir un goniómetro y usarlo para determinar
la altura de un edificio, consultar los siguientes enlaces:
Uno ,
dos,
Tres,
Cuatro
, Cinco
Tarea 2: Valorar y simular el trabajo realizado por Thales de Mileto para determinar la altura de las pirámides de Egipto. Consulte:
Seis
Tarea 3: Explicar cómo un pequeño error en la medición de un ángulo, puede conducir a resultados muy lejanos a la realidad: Consulte:
Siete
Tarea 4: Exponer el trabajo realizado por Eratóstenes para medir el radio de la Tierra y explicar como podría utilizarse en la actualidad nuevos métodos
para hallar ese radio. Consultar Ocho,
Nueve
El trabajo en Word:
Insuficiente: Si Está incompleto, sin datos de análisis, sin resolver las preguntas.
Aceptable: Si los puntos están incompletos, con pocos datos de análisis, análisis superficial y con preguntas mal resueltas o incompletas.
Sobresaliente: Si los puntos están completos, análisis completo, preguntas completas
Excelente: Si los puntos están completos, con información extra, análisis exhaustivo y preguntas resueltas de forma exhaustiva.
La presentación:
Insuficiente: Si es deficiente, no se dan conclusiones, pocas herramientas informáticas o mal utilizadas y Preguntas sin contestar.
Aceptable: Puntos incompletos, pocos datos de análisis, análisis superficial, preguntas mal resueltas o incompletas.
Sobresaliente: Si se dan buenas conclusiones, bastantes herramientas, seguridad en la exposición.
Excelente: Si es brillante, la clase se interesa, se responden dudas, se apoya la presentación con herramientas apropiadas.
La exposición:
Insuficiente: Sin ninguna participación o callado
Aceptable: Participación escueta
Sobresaliente: Si hay participación con muestra de interés
Excelente: Si hay participación con dominio del tema.
Cohesión del grupo:
Insuficiente: Si no hay ningún tipo de cohesión, trabajo individual
Aceptable: Si hay débil grado de cohesión y partes inconexas
Sobresaliente: Si hay buena cohesión
Excelente: Si el grupo actúa como un solo equipo, todos participan y dominan el tema.
Al finalizar el proyecto de webquest tendrás una visión más clara sobre los orígenes de la trigonometría, valorarás el trabajo de los antiguos sabios griegos y su aporte al campo de las matemáticas. Reconocerás además, la importancia de los recursos tecnológicos en los procesos de enseñanza aprendizaje de las matemáticas y los cambios significativos que pueden producir en las prácticas pedagógicas, en las metodologías de enseñanza y en la forma en que los estudiantes acceden e interactúan con el conocimiento matemático.
Agradecimientos muy especiales a los coordinadores y participantes del curso "Tecnologías de la información en la educación" ya que gracias a ellos pude conocer el potencial y características de esta herramienta educativa, a Bernie Dogde el creador de la estructura básica de las webquest y todos los docentes del mundo que promueven el uso de esta herramienta didáctica de investigación en la red.
Orientaciones para el profesor
Una Webquest es una actividad de investigación en la que la información con la que interactúan los alumnos proviene total o parcialmente de recursos de la Internet. Los WebQuest se diseñan para hacer más rentable el tiempo del estudiante, centrando la actividad en el uso de la información, más que en su búsqueda, y para apoyar la reflexión del alumno en los niveles de análisis, síntesis y evaluación.
En una webquest se divide a los estudiantes en grupos, se les asigna a cada uno un rol distinto y se les propone realizar en conjunto una tarea atractiva, que debe terminar en un trabajo con características bien definidas. Para esto hay que seguir un proceso planificado previamente por el profesor. En ese proceso los alumnos realizan una amplia gama de actividades y el profesor les propone el uso de diversos recursos, accesibles en internet, y una serie de ayudas de recepción, transformación y producción de la información que les ayudarán a asimilar y acomodar la nueva información y a elaborar el producto final. En una webquest, los estudiantes conocerán de antemano la manera como será evaluado tanto el producto final como el proceso de elaboración.
La idea de WebQuest fue desarrollada en 1995, en la Universidad
Estatal de San Diego por Bernie Dodge, profesor de tecnología educativa, y desde entonces se ha constituido en una de las técnicas principales de uso e
integración de Internet en la escuela.
Hay una reglas básicas en el trabajo con una webquest:
Interdependencia positiva, los estudiantes deben percibir que no se puede tener éxito sin los demás, En ella se promueve un aprendizaje colaborativo, cada grupo es responsable del trabajo y cada participante es responsable de su parte en el proceso.
Habilidades interpersonales, la mayoría de los estudiantes necesitan formación sobre técnicas de trabajo cooperativo.
Está webquest, fue construida originalmente para los estudiantes de trigonometría del grado 10-01, de la jornada matinal de la Institución Educativa Marco Fidel Suárez de Barranquilla-Colombia, pretende que los estudiantes reconozcan las razones trigonométricas como cocientes invariantes, entre las medidas de los lados de triángulos rectángulos semejantes; que conjeturen sobre las propiedades geométricas en triángulos semejantes; conozcan la historia sobre los orígenes de la trigonometría; valoren el trabajo de los antiguos sabios griegos; apliquen la trigonometría a la medición de medidas indirectas y usen las nuevas tecnologías, para descubrir las posibilidades que ofrece la red para el estudio de temáticas que normalmente se imparten en el aula de forma tradicional.
Para el uso de esta webquest los estudiantes deben tener algunos conocimientos mínimos de informática relativos al uso del computador, al dominio de un procesador de textos y al uso de un navegador. Las consultas pueden hacerse por fuera del colegio, en los denominados "Café internet". Es conveniente que el estudiante mantenga copias de seguridad en disquette de las páginas consultadas. Tampoco está demás mantener copias impresas como prevención a los cortes de energía eléctrica.
Esperamos que esta webquest te ayude a mejorar los procesos de aula, revisa regularmente los enlaces aquí recomendados para ver si aún no han caducado. Agrega tus propios enlaces o adecua los ya existentes de acuerdo con tus necesidades. Si tienes algún comentario o quisieras hacer algún aporte para el mejoramiento de la misma, escríbenos a la siguiente dirección electrónica dferiagomez@hotmail.com.
Sobre el autor
Diego
Feria Gómez, es diseñador y creador de este sitio. Es además, docente del Colegio Oficial Marco Fidel Suárez de Barranquilla. Pueden contactarlo vía E~Mail
en: dferiagomez@hotmail.com
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WebQuest Líneas Trigonométricas (Décimo Grado). Orígenes de la Trigonometría (Décimo Grado). Funciones lineales (Noveno Grado).
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